Экспоненциальное сглаживание временного ряда

Сущность данного метода заключается в сглаживании исходного временного ряда с помощью взвешенной скользящей средней, в которой веса распределяются по экспоненциальному закону. Это позволяет построить такое описание ряда, при котором более поздним наблюдениям придаются бьльшие веса по сравнению с ранними.

В расчётах экспоненциальной средней зададим начальные условия, которые находятся по следующим формулам:

Начальное значение экспоненциальной средней 1-го порядка

. (12.1)

Начальное значение экспоненциальной средней 2-го порядка

, (12.2)

где

. (12.3)

Таким образом,

,

Затем найдем текущие значения экспоненциальных средних 1-го и 2-го порядка для чего используют реккурентные формулы (12.4) и (12.5)

; (12.4)

,

=0,11*2,4+0,89*11,51=10,51,

=0,11*17,2+0,89*10,51=11,25,

=0,11*11,8+0,89*11,55=11,58.

, (12.5)

=0,11*11,51+0,89*10,01=10,18,

=0,11*10,51+0,89*10,18=10,21,

=0,11*11,25+0,89*10,21=10,33,

=0,11*11,58+0,89*10,73=10,82,

Результаты расчёта экспоненциальных средних представлены в табл. 12.1.

Графическое изображение экспоненциально сглаженных кривых показывает, что кривая 2-го порядка является более плавной, чем кривая 1-го порядка. Это объясняется тем, что кривая 2-го порядка сглаживается на основе уже выровненной функции 1-го порядка. В Приложении 5 для наглядности изображены 4 временных ряда: исходный ряд; ряд, сглаженный методом скользящей средней; ряд, сглаженный методом экспоненциальной средней 1-го порядка и ряд, сглаженный методом экспоненциальной средней 2-го порядка

Таблица 12.1 Результаты сглаживания временного ряда методом экспоненциальной средней

Год
1990	18,50	11,51	10,18
1991	2,40	10,51	10,21
1992	17,20	11,25	10,33
1993	14,60	11,62	10,47
1994	11,40	11,59	10,59
1995	5,60	10,93	10,63
1996	5,80	10,37	10,60
1997	12,10	10,56	10,60
1998	5,50	10,00	10,53
1999	13,20	10,35	10,51
2000	5,70	9,84	10,44
2001	16,30	10,55	10,45
2002	14,60	11,00	10,51
2003	11,60	11,06	10,57
2004	6,30	10,54	10,57
2005	15,60	11,10	10,63
2006	15,20	11,55	10,73
2007	11,80	11,58	10,82

Перейти на страницу: 1 2

Анализ трудовых ресурсов Формирование персонала в условиях рыночных отношений опирается на действие механизма внутреннего рынка труда организации. Смысл создания и использования такого механизма состоит в том, что он позволяет применять гибкие формы обеспечения организации необходимыми раб ...

Анализ состояния, движения и эффективности использования основных фондов в ООО ПродАртель Функционирование рыночных отношений в стране заставляет по-новому подойти к постановке учета на отдельных участках финансово-хозяйственной деятельности организаций, в том числе учета основных средств и их налогообложения. Принятие в Российской Федерации Гражданс ...